Üslü ve radikal yasaları (örneklerle)

Üslü ve radikal yasaları, bir dizi matematiksel kurala uyan güçlerle bir dizi sayısal işlemi çalıştırmanın basitleştirilmiş veya özetlenmiş bir yolunu belirler.

Bu arada, elektrik ifade denir ^{, n}, (a) ana numarasını temsil eder ve (N. olan) üssüdür, çoklu kaç kez gösterir ya da üs ifade edilen baz artacaktır.

Üslü Kanunlar

Üslü yasaların amacı, eksiksiz ve ayrıntılı bir şekilde ifade edilirse, çok kapsamlı olacak sayısal bir ifadeyi özetlemektir. Bu nedenle birçok matematiksel ifadede güç olarak ortaya çıkmaktadırlar.

Örnekler:

5 ², (5) ∙ (5) = 25 ile aynıdır. Yani, 5 iki kez çarpılmalıdır.

2 ³, (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8 ile aynıdır. Yani, 2 üç kez çarpılmalıdır.

Bu şekilde, sayısal ifade daha basit ve çözülmesi daha az kafa karıştırıcıdır.

1. üs 0 ile güç

Bir üs 0'a yükseltilen herhangi bir sayı 1'e eşittir. Tabanın daima 0'dan, yani ≠ 0'dan farklı olması gerektiğine dikkat edilmelidir.

Örnekler:

a ⁰ = 1

-5 ⁰ = 1

2. üs 1 ile güç

Bir üs 1'e yükseltilen herhangi bir sayı kendisine eşittir.

Örnekler:

a ¹ = a

7 ¹ = 7

3. Aynı temeldeki güçlerin çarpımı veya aynı temeldeki güçlerin çarpımı

Farklı üsleri (n) olan iki eşit tabana (a) sahipsek? Yani, ⁿ ∙ a ^m. Bu durumda, eşit bazlar korunur ve güçleri eklenir, yani: a ⁿ ∙ a ^m = a ^{n + m}.

Örnekler:

2 ² ∙ 2 ⁴ ile aynıdır (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Yani, 2 ^{2 + 4} üsleri ^eklenir ve sonuç 2 ⁶ = 64 olur.

3 ⁵ ∙ 3 ^-2 = 3 ^{5 + (- 2)} = 3 ^5-2 = 3 ³ = 27

Bunun nedeni, üs, taban sayısının kaç kez kendisiyle çarpılması gerektiğinin göstergesidir. Bu nedenle, nihai üs, aynı tabana sahip üslerin toplanması veya çıkarılması olacaktır.

4. Aynı temeldeki güçlerin bölünmesi veya aynı temeldeki iki gücün katsayısı

Aynı üssün iki gücünün bölümü, payın üssü eksi payda farkına göre üssü yükseltmeye eşittir. Taban 0'dan farklı olmalıdır.

Örnekler:

5. Bir ürünün gücü veya Çarpma ile ilgili Yetkilendirme Yasası

Bu yasa, bir ürünün gücünün faktörlerin her birinde aynı üs (n) 'e yükseltilmesi gerektiğini ortaya koymaktadır.

Örnekler:

(a ∙ b ∙ c) ⁿ = a ⁿ ∙ b ⁿ ∙ c ⁿ

(3 ∙ 5) ³ = 3 ³ ∙ 5 ³ = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 152.

(2ab) ⁴ = 2 ⁴ ∙ a ⁴ ∙ b ⁴ = 16 a ⁴ b ⁴

6. Başka bir gücün gücü

Başka bir gücün gücünün elde edildiği aynı temellere sahip güçlerin çoğalmasını ifade eder.

Örnekler:

(a ^m) ⁿ = a ^{m ∙ n}

(3 ²) ³ = 3 ^{2 ∙ 3} = 3 ⁶ = 729

7. Negatif üs kanunu

Negatif üslü (a ^-n) bir tabana sahipseniz, üniteyi pozitif üssün işareti ile yükseltilecek kaide, yani 1 / a ^{n'ye bölmelisiniz}. Bu durumda, taban (a) 0'dan ≠ 0'a farklı olmalıdır.

Örnek: Kesir olarak ifade edilen ^2-3, aşağıdaki gibidir:

İlginizi çekebilir Üslü Kanunlar.

Radikal yasalar

Radikallerin yasası, güç ve üs yoluyla üssü bulmamızı sağlayan matematiksel bir işlemdir.

Radikaller, aşağıdaki şekilde √ olarak ifade edilen kareköklerdir ve kendisiyle çarpılan bir sayının elde edilmesinden, sayısal ifadede ne olduğu ile sonuçlanır.

Örneğin, 16'nın karekökü şu şekilde ifade edilir: √16 = 4; bu, 4.4 = 16. anlamına gelir. Bu durumda, üsteki ikinci üssü belirtmek gerekli değildir. Ancak, köklerin geri kalanında evet.

Örneğin:

8'in küp kökü şu şekilde ifade edilir: ³ √8 = 2, yani 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

Diğer örnekler:

ⁿ = 1 = 1, çünkü 1 ile çarpılan her sayı kendine eşittir.

ⁿ √0 = 0, çünkü her sayı 0 ile çarpıldığında 0'a eşittir.

1. Radikal iptal yasası

Güce (n) yükseltilmiş bir kök (n) iptal edilir.

Örnekler:

(^N √a) ⁿ = a.

(√4) ² = 4

(³ √5) ³ = 5

2. Bir çarpma veya ürünün kökü

Bir çarpmanın kökü, kök türünden bağımsız olarak köklerin çarpımı olarak ayrılabilir.

Örnekler:

3. Bir bölüm veya bölümün kökü

Bir kesirin kökü, payın kökünün ve payda kökünün bölünmesine eşittir.

Örnekler:

4. Bir kökün kökü

Kökün içinde bir kök olduğunda, sayısal işlemi tek bir köke azaltmak için her iki kökün endeksleri çoğaltılabilir ve kök kalır.

Örnekler:

5. Bir gücün kökü

Kök içinde çok sayıda üs olduğunda, üssün radikal dizin tarafından bölünmesine yükseltilen sayı olarak ifade edilir.

Örnekler: